Из вершины прямого угла проведем высоту, которая перпендикулярна гипотенузе и проходит через противоположный угол. Пусть она пересекает гипотенузу в точке D.

Также проведем серединный перпендикуляр к гипотенузе, который касается ее в точке E.

Пусть катеты треугольника обозначены как AB и AC, а гипотенуза BC.

Теперь можно сказать, что:

Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по двум углам, так как угол ADB прямой, угол BAC прямой и угол BAD равен углу BAC. Следовательно, соотношение сторон равно:
AB / BC = AD / AB
AB^2 = AD * BC

Треугольник AEC также подобен треугольнику ABC по двум углам. Следовательно:
AE / BC = CE / AC
BC = 2AE

Из этих соотношений можно получить формулы для длин катетов и гипотенузы треугольника.