Для нахождения высоты ромба можно воспользоваться формулой:

S = a*h,

где S - площадь ромба, a - длина стороны ромба, h - высота ромба.

Из условия задачи известно, что S = 55 и периметр P = 40. Также известно, что периметр ромба равен 4a.

Следовательно, a = 10 (40/4 = 10).

Подставляем данное значение длины стороны и известную площадь в формулу и получаем:

55 = 10 * h,

откуда h = 5.

Таким образом, высота ромба равна 5.