Давайте обозначим биссектрису треугольника за (x).

Заметим, что биссектриса треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24 см.

По свойству биссектрисы треугольника, длина биссектрисы (x) делит стороны треугольника пропорционально к длине прилегающих ей сторон:

[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b}]

где (AB) и (AC) -- стороны треугольника, (BD) и (DC) -- отрезки биссектрисы, (c) и (b) -- периметры меньших треугольников (16 и 24 см).

Теперь, зная, что периметр треугольника равен 30 см, можем записать уравнение:

[a + b + c = 30]

[a + 16 + 24 = 30]

[a = 30 - 40 = -10]

Мы получили, что сторона (a) негативная, что не имеет смысла в геометрической задаче. Вероятно, где-то допущена ошибка в выкладках. Рекомендую перепроверить все расчеты.