Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Известно, что графики функций y=-x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=10, BC=15.
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Известно, что графики функций y=-x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=10, BC=15.
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Известно, что графики функций y=-x2+p и y=4x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=10, BC=15.
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть время, за которое первый бегун пройдет один круг, равно t часов.
Тогда расстояние одного круга равно Vt км.
За 1 час первый бегун пробежит Vt км, и останется пробежать 3 км до финиша первого круга.
Значит, после одного часа он пробежит (V*t-3) км.
С учетом того, что второй бегун 9 минут назад закончил первый круг, он пробежал V (t-0,15) км за час.
Таким образом, получаем уравнение:
V (t-0,15) = V*t - 3.
Решив это уравнение, найдем V = 12 км/ч.
Для того чтобы найти общую точку графиков функций y=-x^2+p и y=4x+5, необходимо приравнять их друг к другу:
-x^2 + p = 4x + 5.
Решив это уравнение, найдем x = -1 и y = 1.
Таким образом, общая точка графиков функций y=-x^2+p и y=4x+5 равна (-1, 1).
Пусть AE = x и EF = y.
Так как E - середина AB, то EB = x.
Из подобия треугольников ADE и BEF, получаем что EF = 2x.
Также из подобия треугольников ACD и CEF, получаем что EF = 2y.
Из данных условий имеем систему уравнений:
x + y = 10,
2x + 2y = 15.
Решив эту систему уравнений, найдем x = 5 и y = 5.
Таким образом, длина EF равна 5.
Пусть AB = a, CD = b. Тогда EC = a / 2, ED = b - a / 2.
Площадь треугольника ECD равна:
S_ECD = 0.5 b h, где h - высота треугольника ECD.
Из подобия треугольников ADC и ECD, получаем:
h / (b - a/2) = a / b,
h = a(b-a/2) / b.
Таким образом, S_ECD = 0.5 b a(b-a/2) / b = 0.5 a(b-a/2) = 0.5 S_ABCD.
Доказано.