Для начала нарисуем данную ситуацию.

После этого проведем радиусы из центра окружности к точкам касания. Таким образом у нас получится равносторонний треугольник со стороной 8 см (радиус окружности).

Так как угол вписанной окружности равен 120 градусам, то это значит, что дуга данной окружности также равна 120 градусам.

Каждый угол вокруг отрезка, соединяющего точку касания с центром окружности, будет равен 60 градусам, так как это треть от 180 градусов.

Из этого следует, что треугольник, образованный отрезком, соединяющим точку касания с центром окружности и отрезками, соединяющими точки касания с вершинами угла, будет равносторонним.

Таким образом, получается, что расстояние между точками касания окружности со сторонами угла равно 8 см.