Пусть один катет равен x см, тогда другой катет будет x + 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 x (x + 4) = 96.

Раскроем скобки и получим x^2 + 4x = 192.

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 4x - 192 = 0.

Решим квадратное уравнение: x^2 + 4x - 192 = (x - 12)(x + 16) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 12 см и x = -16 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 12 см.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.