Пусть радиус вписанной окружности равен r = 1 см, а длина стороны треугольника b. Так как треугольник равнобедренный, то вершина угла треугольника делит основание на две равные части, а значит основание равно 2b.

Также известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине периметра треугольника минус длины его стороны. Таким образом, имеем уравнение:

r = (p - b)/2,

где p - полупериметр треугольника, равный (b + b + 2b)/2 = 2b.

Таким образом, получаем уравнение:

1 = (2b - b)/2,
1 = b/2,
b = 2.

Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (b * h)/2,

где h - высота треугольника, проведенная к основанию. Так как высота проходит через центр окружности (который касается серединной линии), то она равна радиусу окружности, то есть h = r.

Подставляя значения, получаем:

S = (2 * 1)/2 = 1 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 1 см^2.