Пусть стороны исходного треугольника равны a, b, c, а стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равны a/2, b/2, c/2. Тогда периметр нового треугольника равен $a/2+b/2+c/2$ * 2 = $a+b+c$ / 2 = 78 / 2 = 39 см.

Итак, периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника, равен 39 см.