Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Так как диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 12 и 24, то каждая сторона ромба равна половине суммы длин диагоналей. Значит, сторона ромба равна 18.

Так как один из углов, образуемых диагональю с одной из сторон ромба, равен 60 градусов, то угол в центре ромба равен удвоенному значению этого угла, то есть 120 градусов. Угол в центре ромба считаеться при помощи центрального угла на дуге, связывающей концы диагонали, эта дуга составляет с образующим зтого углом 120 градусов. Углы ромба равны друг другу и равны 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь найдем периметр и углы треугольника. Поскольку этот треугольник образован диагональю и одной стороной ромба, его стороны равны радиусу описанной окружности треугольника $таккакдиагоналиромбаявляютсядиаметрамиописаннойокружноститреугольника$. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине произведения катетов на гипотенузу, то есть R = $12\ast 18$ / 26 = 108 / 13. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы треугольника: 18^2 + 12^2 = c^2, c = 30.

Таким образом, периметр треугольника равен 18 + 18 + 30 = 66. Угол между сторонами треугольника, образованными диагональю ромба равен 90 градусов $таккакэтоправильныйтреугольник$. Угол между стороной треугольника и одной из диагоналей ромба равен 60 градусов $поусловиюзадачи$. Угол между диагональю ромба и стороной ромба равен углу в центре ромба, то есть 120 градусов.

Итак, периметр ромба равен 72, а периметр треугольника равен 66. Углы ромба равны 60 градусов.