Пусть углы ромба обозначены как A, B, C и D. Углы, образуемые диагоналями с одной из сторон ромба, будем обозначать как α и 4α.

Из условия задачи, углы α и 4α образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 1 к 4. То есть, у нас получается уравнение:

α : 4α = 1 : 4

Упростим это уравнение:

α / 4α = 1 / 4
1 / 4 = 1 / 4

Следовательно, угол α равен 45 градусам, и угол 4α равен 180 градусов. Получается, что углы ромба равны 45°, 135°, 45° и 135°.