Для начала заметим, что по построению серединный перпендикуляр к отрезку CB проходит через центр окружности ω (так как он является радиусом). Обозначим центр окружности как O.

Так как N и F - это точки пересечения серединного перпендикуляра с окружностью, то треугольник CNF - прямоугольный. Также треугольник COF также является прямоугольным.

Далее, так как AO - это высота треугольника ANF и ON - это радиус окружности, то треугольник AON подобен треугольнику CON (по признаку общего угла).

Теперь рассмотрим треугольник CON. Мы знаем, что у него прямой угол в вершине C (так как CF - диаметр окружности) и угол OCN тоже прямой (по свойствам окружности). Тогда угол ONC также является прямым. Таким образом, мы доказали, что CN является высотой треугольника CON.

Из подобия треугольников AON и CON следует, что ANF и COF также подобны. Тогда CF будет аналогично высотой треугольника ANF. Получается, что C действительно является точкой пересечения высот треугольника ANF.