Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника АВС, нужно использовать формулу: длина окружности = 2πR, где R - радиус окружности.
Чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти высоту треугольника из вершины А. Мы можем найти высоту, используя формулу геометрической средней: h = 2 S / AB, где S - площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √p $p-AB$ $p-AC$ $p-BC$, где p = $AB+AC+BC$ / 2.
Подставив данные из условия, получим:
p = $17+15+8$ / 2 = 20
S = √20 $20-17$ $20-15$ $20-8$ ≈ 60
h = 2 60 / 17 ≈ 7.0588 см
Теперь мы можем найти радиус окружности, используя теорему Пифагора: R = $AB<em>AC</em>BC$ / 4S, где S - площадь треугольника.
R = $17<em>15</em>8$ / $4<em>60$ = 85 / 12 ≈ 7.0833 см
И, наконец, находим длину окружности: C = 2π 7.0833 ≈ 44.52 см

Итак, длина окружности, описанной около треугольника АВС, составляет около 44.52 см.