Для нахождения расстояния между вершиной D и прямой A1C воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой.

Уравнение прямой A1C можно найти, если определим координаты точек A и C. Точка A имеет координаты $1,0,0$, а точка C $1,1,0$.

Уравнение прямой A1C можно выразить в параметрической форме:
x = 1,
y = t,
z = 0,
где t - параметр.

Теперь найдем уравнение для прямой AD. Точка D имеет координаты $0,0,1$.

Уравнение прямой AD также можно выразить в параметрической форме:
x = t,
y = 0,
z = 1.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Подставляя параметрические уравнения прямых в координаты точек, получим систему уравнений:
1 = t,
0 = 0,
1 = 0,

Решив данную систему уравнений, найдем, что t = 1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AD и A1C равны $1,1,1$.

Теперь найдем вектор, соединяющий вершину D и точку пересечения прямых:
d = $1-0$i + $1-0$j + $1-1$k = i + j

Теперь найдем длину полученного вектора:
|d| = √$1^2+1^2$ = √2

Таким образом, расстояние между вершиной D и прямой A1C равно √2.