Для нахождения биссектрисы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой о трёхгранниках.

Пусть катет треугольника, равный корню из 8, равен a.

Так как треугольник равнобедренный, то его гипотенуза b будет равна:

b = sqrt(2)*a.

По теореме о трёхгранниках биссектриса треугольника равна:

l = sqrt(ac/b+c),

где a и c - длины катетов треугольника.

Подставив значение катета и гипотенузы в формулу:

l = sqrt(asqrt(2)a / a + sqrt(2)a) = sqrt(2)a / (1 + sqrt(2)) = 8 / (1 + sqrt(2)).

Итак, биссектриса, проведенная к гипотенузе, равна 8 / (1 + sqrt(2)).