Для нахождения длины диагонали AC воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(∠B)

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠B = ∠D, а также BC = AD = 4 см.

Подставляем известные значения:
AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 cos(∠B)
AC^2 = 9 + 16 - 24 cos(∠B)
AC^2 = 25 - 24 * cos(∠B)

Так как в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов, то ∠B + ∠D = 180 градусов. Следовательно, cos(∠B) = - cos(∠D).

Подставляем это выражение в уравнение:
AC^2 = 25 + 24 cos(∠D)
AC^2 = 25 + 24 cos(∠B)

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 AD DC cos(∠D)
AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 4 6 cos(∠D)
AC^2 = 16 + 36 - 48 cos(∠D)
AC^2 = 52 - 48 cos(∠D)

Теперь подставляем значение AC^2 из первого уравнения:
25 - 24 cos(∠D) = 52 - 48 cos(∠D)
48 cos(∠D) - 24 cos(∠D) = 52 - 25
24 * cos(∠D) = 27
cos(∠D) = 27 / 24
cos(∠D) = 1.125

Так как косинус угла не может превышать 1 или быть меньше -1, полученное значение является недопустимым. Значит, ошибка в расчетах. Необходимо найти эту ошибку и исправить ее.