Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые l₁ и l₂.

Предположим, что существует прямая m, пересекающая l₁ и l₂, которая не лежит в той же плоскости, что и l₁ и l₂.

Таким образом, существует точка P, принадлежащая прямой l₁, и точка Q, принадлежащая прямой l₂, такие что прямая m проходит через эти точки и не лежит в той же плоскости, что и l₁ и l₂.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямую l₁ и точку Q и плоскость, проходящую через прямую l₂ и точку P. Эти две плоскости пересекаются по прямой n, которая должна пересекаться с прямой m, так как m пересекает и l₁ и l₂.

Таким образом, прямая m должна лежать в плоскости, проходящей через прямую l₁ и точку Q, и в плоскости, проходящей через прямую l₂ и точку P. Следовательно, все прямые, пересекающие l₁ и l₂, должны лежать в одной плоскости.

Таким образом, доказано, что все прямые, пересекающие две параллельные прямые, находятся в одной плоскости.