Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а высота h.

Так как окружность касается боковых сторон треугольника, она перпендикулярна к стороне треугольника в точке касания. Таким образом, это образует равнобедренный треугольник, где радиус окружности является высотой h, а боковая сторона треугольника равна 3. Из этого мы можем найти, что основание треугольника равно 2.

Поскольку отрезок из точки касания к противолежащей вершине делит высоту в отношении 6:5, мы можем записать следующее:

h = 6k + 5k = 11k

Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника:

(2x)^2 = (3)^2 + (h)^2

4x^2 = 9 + 121k^2
x^2 = 30.25k^2

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, которая выражается как (основание * высота) / 2:

S = (2x 11k) / 2
S = 11xk
S = 11 5.5k * k
S = 60.5k^2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 60.5k^2.