Для нахождения высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника используем теорему косинусов.

Известно, что cos A = 0,25. Значит, A = arccos(0,25) ≈ 75,5°.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол C также равен 75,5°.

Теперь можем использовать теорему косинусов:
Возьмем треугольник ABC, где AB = AC = 8, A = 75,5°, B = 180 - 2*75,5° = 28,5°.

По теореме косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B),
8^2 = 8^2 + BC^2 - 28BCcos(28,5),
64 = 64 + BC^2 - 16BCcos(28,5),
0 = BC^2 - 16BCcos(28,5).

Теперь найдем высоту проведенную к основанию. Пусть H - высота, тогда:
tg(28,5°) = H / BC,
tg(28,5°) = H / (H/cos(28,5°)),
tg(28,5°) = 1 / cos(28,5°),
H = 1 / tg(28,5°),
H = 0.696

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ABC, равна примерно 0.696.