Пусть длина одного катета равна х, тогда другой катет будет х + 4.

Согласно условию задачи, гипотенуза на 1 см больше первого катета:

х + (х + 4) + 1 = c,
2х + 5 = c.

По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, или (2х + 5)^2 = x^2 + (x + 4)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(2х + 5)^2 = 4х^2 + 20х + 25

Решим уравнение:

4х^2 + 20х + 25 = x^2 + x^2 + 8x + 16

3x^2 + 12x + 9 = 0

x^2 + 4x + 3 = 0

Теперь найдем корни уравнения:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 413 = 16 - 12 = 4

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-4 + 2) / 2 = -1

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-4 - 2) / 2 = -3

Поскольку длина не может быть отрицательной, решение - x1 = 3 см, x2 = 1 см

Длина катетов: 3 см и 7 см. Длина гипотенузы: х + 1 = 4 + 1 = 5 см.