Обозначим высоту обоих фигур как h. Так как боковые поверхности конуса и цилиндра равновеликие, то их площади будут равны:

S_конуса = S_цилиндра
S_конуса = πRl
S_цилиндра = 2πr*h,

где R - радиус конуса, r - радиус цилиндра, l - образующая конуса, h - высота обоих фигур.

Из задачи известно, что радиус конуса R = 24 см, радиус цилиндра r = 20 см. Также из условия задачи следует, что h = l.

Имеем уравнение:

π2425 = 2π20h
600 = 40h
h = 15 см.

Теперь найдем объем усеченного конуса. Площадь основания усеченного конуса равна площади основания конуса:

V_усеченного_конуса = 1/3πh$R^2+r^2+R</em>r$ V_усеченного_конуса = 1/3π15$24^2+20^2+24</em>20$ = 1/3π15$576+400+480$ = 1/3π151456 = 7280π см^3.

Таким образом, объем усеченного конуса равен 7280π см^3.