Площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, можно найти по формуле:

S = 2π R L,

где R - радиус окружности, по которой вращается треугольник, L - длина окружности около основания.

Для начала найдем радиус R. Он равен большему катету треугольника, т.е. R = 7 см.

Теперь найдем длину окружности около основания. Она равна гипотенузе прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора:

c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = 2π 7 √65 ≈ 434,57 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см вокруг большего катета, равна примерно 434,57 см^2.