Для нахождения площади подобного треугольника необходимо умножить площадь исходного треугольника на квадрат коэффициента подобия.

Площадь исходного треугольника можно найти по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2, где а, b, c - стороны треугольника
S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)

p = (8 + 5 + 7) / 2 = 10
S = sqrt(10 (10 - 8) (10 - 5) (10 - 7)) = sqrt(10 2 5 3) = sqrt(300) = 10 √3

Теперь найдем площадь подобного треугольника:

S' = 0,5^2 S = 0,25 10√3 = 2,5√3

Ответ: S' = 2,5√3.