Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника и является биссектрисой угла при основании.

Таким образом, в каждом из получившихся равнобедренных треугольников угол при вершине равен 75 градусам $таккаксуммаугловвтреугольникеравна180градусам$.

Зная, что сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам, мы можем найти добавочный угол к 30 градусам: 180 градусов - 30 градусов - 75 градусов = 75 градусов.

Теперь мы имеем равносторонний треугольник с углом в 75 градусов и можем найти высоту с помощью тригонометрических функций.

Высота равнобедренного треугольника равна $h=a\cdot \sin (\alpha )$, где $a$ - длина основания, $\alpha$ - угол при основании.

Подставляем известные значения: $h=16\cdot \sin (75^{\circ })\approx 15.57$.

Итак, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна приблизительно 15.57.