Пусть даны два треугольника ABC и DEF с соответствующими сторонами AB = DE, BC = EF, CA = FD и углами ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Необходимо доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

По условию у нас есть две равные стороны AB = DE и BC = EF. По свойству равных сторон, углы напротив этих сторон также равны, т.е. ∠CAB = ∠FDE и ∠ABC = ∠DEF.

Также из условия у нас есть равные углы ∠A = ∠D и ∠B = ∠E.

По свойству равных углов у нас также получаем, что углы при вершинах треугольников ABC и DEF равны: ∠ABC = ∠DEF и ∠CAB = ∠FDE.

Таким образом, у нас совпадают две стороны и прилежащие им углы в двух треугольниках. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и DEF равны.