Для начала найдем длину стороны ромба ABCD.

Поскольку AC и BD являются диагоналями ромба, они взаимно перпендикулярны и пересекаются в его центре M. Таким образом, ромб разбивается на четыре равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, каждый из этих треугольников будет иметь гипотенузу 8 см и катеты по 4 см. Значит BD = 2 * BM и BM = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCM. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BMC:
MC^2 = BC^2 - BM^2
MC^2 = 5^2 - 3^2
MC^2 = 25 - 9
MC = √16
MC = 4 см

Таким образом, сторона треугольника BCM равна 4 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
Периметр BCM = BM + BC + MC
Периметр BCM = 3 + 5 + 4
Периметр BCM = 12 см

Ответ: периметр треугольника BCM равен 12 см.