Так как AB и AC - касательные, то они перпендикулярны радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, треугольник OAB - прямоугольный.

Обозначим отрезок OA как x. Тогда отрезок OB равен 9 (радиус), и отрезок AB равен 12.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAB:

OA^2 + OB^2 = AB^2

x^2 + 9^2 = 12^2

x^2 + 81 = 144

x^2 = 63

x ≈ 7.94

Таким образом, длина отрезка AO примерно равна 7.94 см.

Для нахождения длины отрезка AC воспользуемся свойством касательных, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, равна по длине касательной, проведенной к окружности из другой точки касания.

Следовательно, отрезок AC также равен 12 см.

Итак, длина отрезка AC равняется 12 см, а длина отрезка AO приблизительно равняется 7.94 см.