Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x см, а большая сторона равна y см.

Тогда периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 38,
а площадь прямоугольника равна xy = 88.

Из уравнения периметра получаем, что x + y = 19,
откуда y = 19 - x.

Подставляем y из последнего уравнения в уравнение площади:
x(19 - x) = 88,
19x - x^2 = 88,
x^2 - 19x + 88 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем x = 11 см и x = 8 см.

При x = 11 см получаем y = 19 - 11 = 8 см,
при x = 8 см получаем y = 19 - 8 = 11 см.

Итак, меньшая сторона равна 8 см, а большая сторона равна 11 см.