Используем тригонометрические соотношения для нахождения сторон АВ и АС.

Найдем сторону АС:
AC = AO / sin(30°) = 16 / sin(30°) = 16 / (1/2) = 32 см.

Найдем сторону АВ:
Для этого обратимся к теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AV^2 + VC^2 = AC^2.

AC = 32 см, угол С = 30°, поэтому VC = AC sin(30°) = 32 (1/2) = 16 см.
Теперь найдем ВС по теореме Пифагора:
AV^2 + 16^2 = 9k^2 (k - коэффициент пропорциональности).

Выразим AV через коэффициент, зная что AC:AV = 8:9.
32 / AV = 8 / 9 => AV = 36 см.
Подставим AV в теорему Пифагора:
36^2 + 16^2 = 81k^2,
1296 + 256 = 81k^2,
1552 = 81k^2,
k = √(1552 / 81),
k ≈ 5.05.

AV = 36 * 5.05 ≈ 182 см,
AC = 32 см.