Для нахождения площади трапеции нам необходимо знать длину высоты.

Пусть h - высота трапеции. Тогда мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты h и (12-10)/2 = 1 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h в одном из треугольников:
h^2 + 1^2 = 3^2
h^2 = 9 - 1
h^2 = 8
h = √8 = 2√2 см

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2
где a и b - длины оснований, h - высота

S = (10 + 12) 2√2 / 2
S = 22 2√2 / 2
S = 22 * √2
S ≈ 31.11 см^2

Ответ: площадь трапеции равна приблизительно 31.11 см^2.