Для нахождения соответствующей стороны второго треугольника нужно воспользоваться пропорцией площадей:

( \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 ),

где ( S_1 = 25 ) и ( S_2 = 49 ) - площади соответственных треугольников, ( a_1 = 10 ) - известная сторона первого треугольника, ( a_2 ) - неизвестная сторона второго треугольника.

Подставляем известные значения:

( \frac{25}{49} = \left( \frac{10}{a_2} \right)^2 ),

Упрощаем выражение:

( \frac{5}{7} = \frac{10^2}{a_2^2} ),

( \frac{5}{7} = \frac{100}{a_2^2} ),

Перемножаем дроби:

( 5 \cdot a_2^2 = 7 \cdot 100 ),

( 5a_2^2 = 700 ),

( a_2^2 = \frac{700}{5} ),

( a_2^2 = 140 ),

( a_2 = \sqrt{140} ),

( a_2 = 10\sqrt{1.4} ),

( a_2 \approx 10\cdot1.1832 ),

( a_2 \approx 11.832 ).

Таким образом, соответствующая сторона второго треугольника равна приблизительно 11.832.