Пусть сторона BC параллелограмма равна а, а биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 5см и 3см. Тогда, согласно свойству биссектрисы, отношение сторон параллелограмма равно отношению отрезков, на которые она делит эту сторону.

Таким образом, BC = 5x и BC = 3y, где x и y - это коэффициенты пропорциональности.

Так как BC это сумма сторон AB и AD, получаем a = AB + AD. Подставляя BC = 5x и BC = 3y, находим, что a = 5x + 3y.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2a + 2b,
где a и b - это стороны параллелограмма.

Так как диагональ делит сторону BC на отрезки 5см и 3см, то по формуле биссектрисы:
a/b = 5/3 => a = 5b/3

Подставляем это выражение в a = 5x + 3y:
5b/3 = 5x + 3y

Так как x и у - это коэффициенты пропорции, то a/b = 5/3 = x/y.

Подставляем это выражение в уравнение 5b/3 = 5x +3y:
5b/3 = 5 $3/5$ + 3 = 3 + 3 = 6 => b = 63/5 = 18/5 = 3.6 см

Теперь найдем a:
a/b = 5/3 = x/y => a = 5b/3 =5 * 18/5 = 18 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18см и 3,6см.

P = 2a + 2b = 2 18 + 2 3.6 = 36 + 7.2 = 43.2 см

Ответ: периметр параллелограмма равен 43.2 см.