Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b.

Так как радиус описанной окружности равен 6 см и она вписана в треугольник, то радиус окружности является половиной гипотенузы треугольника. То есть, с = 2 * 6 = 12 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать:
a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае:
a^2 + b^2 = 12^2
a^2 + b^2 = 144

Так как треугольник прямоугольный, то стороны a и b являются катетами. Поэтому, возможно несколько вариантов комбинаций a и b, у которых сумма квадратов равна 144. Например, a = 9, b = 9; a = 8, b = 10 и т.д.

Таким образом, гипотенуза треугольника может быть равна 12 см при различных сочетаниях катетов.