Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Пусть x - длина меньшей диагонали, тогда 2x - длина большей диагонали.

Из условия задачи известно, что перпендикуляр опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону делит ее на отрезки 9 и 16 см.

Получаем уравнения:
x + 9 = 2x, x = 9
2x + 16 = 2 * 9, 2x = 18, x = 9

Теперь зная длины диагоналей, можем вычислить площадь ромба:
S = (9 * 18) / 2 = 81

Площадь ромба равна 81 квадратным сантиметрам.