Обозначим радиус вписанной окружности как r, а катеты прямоугольного треугольника как a и b (где a<b). Также имеем a=3, b=10, периметр треугольника равен 30.

Заметим, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон: a + b + гипотенуза + 2r = 30.

Так как по теореме Пифагора гипотенуза равна √(a^2 + b^2), то в нашем случае гипотенуза равна √(3^2 + 10^2) = √(9 + 100) = √109. Поэтому уравнение периметра примет вид:

3 + 10 + √109 + 2r = 30
13 + √109 + 2r = 30
√109 + 2r = 30 - 13
√109 + 2r = 17
2r = 17 - √109
r = (17 - √109) / 2
r ≈ 4 см

Итак, радиус окружности составляет около 4 см. Ответ: 4 см.