Для нахождения площади кругового кольца необходимо вычесть площадь вписанной окружности из площади описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен радиусу описанной около правильного шестиугольника, который равен половине длины его стороны. То есть радиус описанной окружности R1 = b/2.

Радиус вписанной окружности равен радиусу вписанная в правильный шестиугольник, который равен стороне шестиугольника, деленной на 2√3. То есть радиус вписанной окружности R2 = b/(2√3).

Теперь можем найти площадь кругового кольца по формуле: S = π(R1^2 - R2^2) = π((b/2)^2 - (b/(2√3))^2).

S = π(b^2/4 - b^2/12) = π(3b^2/12 - b^2/12) = π(2b^2/12) = π(b^2/6).

Итак, площадь кругового кольца, заключенного между описанной и вписанной окружностями правильного шестиугольника со стороной b, равна b^2π/6.