Доказательство:

Посмотрим на треугольники CAB и CMT. У них изначально один общий угол C, поэтому нам нужно доказать, что другие два угла также равны между собой для того, чтобы утверждать их подобие.

Рассмотрим треугольник CAB. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что угол CAB равен углу BMT, так как оба являются прямыми углами (углы противоположные гипотенузам).

Теперь рассмотрим треугольник CMT. Угол MTC равен 90 градусов, так как TM - высота в треугольнике CAB и, следовательно, перпендикулярна к основанию.

Таким образом, треугольники CAB и CMT подобны по углу С с коэффициентом пропорциональности равным косинусу угла C.