Для начала найдем BC и CD.

Так как угол C прямой (равный 90 градусов), то из уравнения прямоугольного треугольника ABС можно найти BC:
BC = AB sin(30 градусов) = AB 0.5.

Так как угол B равен 60 градусов (180 - 90 - 30) и угол BDC равен 90 градусов, то треугольник BDC является равнобедренным треугольником. Таким образом, BD = DC.

Теперь можно составить уравнение по условию задачи:
BC + CD = 15,
AB * 0.5 + BD = 15.

Используя свойства равнобедренного треугольника, найдем BD и CD:
BD = DC = 15 / 2 = 7.5.

Так как BD равен половине гипотенузы треугольника, а угол ABC равен 30 градусов, то треугольник ABD является равнобедренным, из чего следует что AD = BD = 7.5.

Итак, AD = 7.5 см.