Решение задания 1:
Пусть S1 и S2 - площади проведенных сечений цилиндра, а S - площадь осевого сечения.
Так как плоскости сечений перпендикулярны друг другу, то можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного плоскостями сечений.
Имеем: S1 + S2 = S + S, где S1 = 8 и S2 = 15
Тогда S = √(S1^2 + S2^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 17.

Решение задания 2:
Обозначим образующую конуса как l, радиус основания как R.
Из условия задачи: l = R + 8, h = 12.
Площадь S осевого сечения конуса определяется по формуле: S = π R l, где l = √(R^2 + h^2), по теореме Пифагора для правильной треугольной призмы с гипотенузой l и катетами R и h.
Тогда S = π R √(R^2 + h^2) = π R √(R^2 + 12^2)
Теперь подставим l = R + 8 в формулу для S конуса: S = π R √((R + 8)^2 + 12^2) = π R √(R^2 + 16R + 64 + 144) = π R √(R^2 + 16R + 208)
Ответ: площадь осевого сечения конуса равна π R √(R^2 + 16R + 208)