Пусть сторона основания пирамиды равна (a).

Так как апофемы противолежащих граней взаимно перпендикулярны, то мы можем построить прямоугольный треугольник, у которого катетами будут половины сторон основания (a/2) и апофема (высота) (1).

Применяя теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника:
[c^2 = (a/2)^2 + 1^2]
[c^2 = a^2/4 + 1]
[c^2 = (a^2 + 4)/4]
[c = \sqrt{\frac{a^2 + 4}{4}}]

Также, посчитаем апофему боковой грани. Она равна:
[f = \sqrt{c^2 - (a/2)^2}]
[f = \sqrt{a^2/4 + 1 - a^2/4}]
[f = \sqrt{1}]
[f = 1]

Теперь вспомним формулу для объема пирамиды:
[V = \frac{1}{3} \cdot S{\text{основания}} \cdot h]
где (S{\text{основания}}) - площадь основания, а (h) - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна площади квадрата со стороной (a):
[S_{\text{основания}} = a^2]

Теперь запишем выражение для объема пирамиды:
[V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 1]
[V = \frac{a^2}{3}]

Но у нас известно, что объем пирамиды равен (V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h = \frac{a^2}{3}).

Следовательно, (a = 1)м. Получаем, что сторона основания пирамиды равна 1 метру.