Сначала найдем длину медианы равностороннего треугольника. Медиана в равностороннем треугольнике делит сторону пополам и равна половине высоты треугольника.

Половина стороны треугольника равна (8√3 / 2 = 4√3).

Теперь найдем высоту равностороннего треугольника, используя теорему Пифагора, чтобы найти его основание. По свойству равностороннего треугольника медиана равна половине стороны треугольника.

(h = √(8√3)^2 - 4√3)^2 = √(64*3 - 48) = √(192 - 48) = √144 = 12).

Найдем радиус круга, который проходит через середины сторон треугольника, используя формулу для радиуса описанной окружности в треугольнике.

Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике равен:
(R = (2/3)h = (2/3)12 = 8).

Следовательно, радиус круга, проходящего через середины сторон равностороннего треугольника, равен 8.