Точка E лежит на стороне AC треугольника ABC, причём EC/AE=2. Точка D лежит на BC, причём ED параллельна AB. Найти AB, если ED=4/3 (дробь).
Точка E лежит на стороне AC треугольника ABC, причём EC/AE=2. Точка D лежит на BC, причём ED параллельна AB. Найти AB, если ED=4/3 (дробь).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку ED параллельна AB, то треугольники ABC и EDC подобны.
Таким образом, мы можем записать пропорцию между сторонами треугольников:
DC/BC = EC/AC
DC/(DC + 4/3) = 2/(2 + 4/3)
DC/(3DC/3 + 4/3) = 2/(6/3 + 4/3)
DC/(3DC + 4)/3 = 2/(10/3)
DC/(3DC + 4) = 6/10
10DC = 18DC + 24
10DC - 18DC = 24
-8DC = 24
DC = -3
Так как сторона длиннее нуля, подойдет только положительное значение. Следовательно, DC = 3.
Теперь мы можем найти AB:
AC = 3DC
AC = 3*3
AC = 9
Теперь, поскольку EC/AE=2, мы можем записать:
AE = EC/2
AE = 3/2
И, наконец:
AB = AE + BE
AB = AE + AC - EC
AB = 3/2 + 9 - 3
AB = 15/2
Итак, AB = 15/2 или 7.5.