Пусть сторона AB равна x, а сторона BC равна y. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AC также равна y.

Таким образом, периметр треугольника ABC будет равен x + 2y = 4,7.

Также, так как треугольник BCD равносторонний, то сторона CD равна y.

Из этого следует, что периметр равностороннего треугольника BCD будет равен 3y = 4,5.

Решим систему уравнений:

Из уравнения (2) находим y:
y = 4,5 / 3
y = 1,5

Подставляем полученное значение y в уравнение (1):
x + 2 * 1,5 = 4,7
x + 3 = 4,7
x = 4,7 - 3
x = 1,7

Таким образом, сторона AB равна 1,7 см.