Для доказательства равенства треугольников AMD и CMD рассмотрим два случая:

Случай, когда D лежит на продолжении стороны BC за точкой C.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BM - медиана и высота, следовательно, угол ABM и угол CBM равны.
Также треугольники AMB и CMB равны по стороне и двум углам.
Таким образом, угол AMB = угол CMB, угол AMD = угол CMD.
Треугольники AMD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними.

Случай, когда D лежит на прямой BC.

Так как D лежит на прямой BC, то треугольники ACD и BCD также равны (AC = BC, углы ADC и BDC равны).
Также, угол AMD и угол CMD равны, так как они смежные вертикальные углы.
Треугольники AMD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, в обоих случаях треугольники AMD и CMD равны.