Пусть больший катет равен x, меньший катет равен 3y, где y - это коэффициент пропорциональности. Тогда тангенс острого угла равен x/3y = 3/4, т.е. x = 3/4 * 3y = 9/4y.

По теореме Пифагора: x^2 + (3y)^2 = гипотенуза^2, или (9/4y)^2 + 9y^2 = гипотенуза^2.

Гипотенуза = √((9/4y)^2 + 9y^2) = √(81y^2/16 + 36y^2) = √(117y^2/16).

Следовательно, отношение большего катета к гипотенузе: x/гипотенуза = (9/4y) / (√(117y^2/16)) = 9 / (4√(117)/4) = 9 / √117.

Таким образом, отношение большего катета к гипотенузе равно 9 / √117.