Поскольку CM и CH являются высотами параллелограмма ABCD, то угол HCM является прямым углом. Таким образом, угол HCM равен 90°, а не 30°.

Исправим ошибку: угол HCM = 90°.

Так как у нас параллелограмм, то высоты разделяют его на два равных прямоугольных треугольника. Треугольник CHM с прямым углом в M имеет катеты CH=5 и CM=8. Следовательно, по теореме Пифагора длина HM равна:

HM = √(CH² + CM²)
HM = √(5² + 8²)
HM = √(25 + 64)
HM = √89

Таким образом, длина HM равна √89.

Теперь можем найти сторону параллелограмма, которая равна 2HM, так как HM является диагональю одного из прямоугольных треугольников. Поэтому сторона AD равна 2√89.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

P = 2(AD + BC)
P = 2(2√89 + 2√89)
P = 4√89 + 4√89
P = 8*√89

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 8*√89.