Для начала заметим, что медиана AM - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (то есть точку A) с серединой противоположной стороны (то есть серединой в отрезке BC), обозначим эту точку как M'. Аналогично, для треугольника A1B1C1 медиана A1M1 соединяет вершину A1 с серединой отрезка B1C1, обозначим эту точку как M'1.

Так как M и M' - середины сторон треугольника ABC, то AM = M'M, и аналогично для треугольника A1B1C1 A1M1 = M'1M1. Так как M' и M'1 - середины отрезков BC и B1C1, то M'M'1 = M1M1.

Из этих равенств следует, что AM = A1M1. Таким образом, медианы треугольников ABC и A1B1C1 равны.