Для начала найдем боковую сторону трапеции. Пусть a - длина основания, b - длина боковой стороны, h - высота трапеции. Так как диагонали перпендикулярны боковым сторонам, то получаем, что треугольник, образованный диагоналями и боковыми сторонами, является равнобедренным. То есть, b = (13 - 5) / 2 = 4.

Теперь можем рассмотреть треугольник, образованный основанием, высотой и половиной боковой стороны. Из этого треугольника можем составить уравнение:

h^2 + 4^2 = 13^2
h^2 + 16 = 169
h^2 = 169 - 16
h^2 = 153
h = √153

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна √153.