Даны четыре точки А(1;1), В(2;3), С(0;4), D( -1;3). Докажите что четырехугольник АВСD - прямоугольник
Даны четыре точки А(1;1), В(2;3), С(0;4), D( -1;3). Докажите что четырехугольник АВСD - прямоугольник
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:
Диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны.
Стороны четырехугольника ABCD параллельны попарно.
Для начала найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и C:
Угловой коэффициент прямой k = y2−y1y2 - y1y2−y1 / x2−x1x2 - x1x2−x1 = 4−14 - 14−1 / 0−10 - 10−1 = 3 / −1-1−1 = -3
Угловой коэффициент прямой, проходящей через B и D:
k = y2−y1y2 - y1y2−y1 / x2−x1x2 - x1x2−x1 = 3−13 - 13−1 / 2−(−1)2 - (-1)2−(−1) = 2 / 3
Так как эти два угловых коэффициента произведение равно -1 k1∗k2=−1k1 * k2 = -1k1∗k2=−1, то это означает, что диагонали AC и BD перпендикулярны.
Теперь проанализируем коэффициенты наклона для отрезков AB, BC, CD и DA:AB: k = 3−13 - 13−1 / 2−12 - 12−1 = 2
BC: k = 4−34 - 34−3 / 0−20 - 20−2 = -0,5
CD: k = 3−43 - 43−4 / −1−0-1 - 0−1−0 = -1
DA: k = 1−31 - 31−3 / 1−(−1)1 - (-1)1−(−1) = -1
Так как коэффициенты наклона для сторон четырехугольника ABCD равны, то это значит, что стороны этого четырехугольника параллельны.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.