Для нахождения длины дуги сектора круга можно воспользоваться формулой:

Длина дуги = $Уголвградусах/360$ * 2πr,

где r - радиус круга, а угол в градусах можно найти из формулы:

Площадь сектора = $Уголвградусах/360$ * πr².

У нас известна площадь сектора $165$ и радиус $22$. Подставим эти значения в формулу для площади сектора:

165 = $Уголвградусах/360$ π 22²,
165 = $Уголвградусах/360$ 22²π,
165 = $Уголвградусах/360$ 484π,
Угол в градусах / 360 = 165 / $484\pi$,
Угол в градусах = $165/(484\pi )$ * 360,
Угол в градусах ≈ 33.74.

Теперь, найдем длину дуги по формуле:

Длина дуги = $33.74/360$ 2π 22,
Длина дуги ≈ $0.0937$ 44 π,
Длина дуги ≈ 13.08.

Итак, длина дуги сектора круга радиуса 22 равна приблизительно 13.08.