а) Пусть ребро куба равно а. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю куба и двумя ребрами куба, имеем:
$a^2+a^2+a^2=6^2$
$3a^2=36$
$a^2=12$
$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Таким образом, ребро куба равно $2\sqrt{3}$ см.

б) Угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней составляет 45 градусов, так как в кубе угол между диагональю и плоскостью грани равен 90 градусов, а угол между диагональю и ребром куба составляет 45 градусов $таккакэтопрямоугольныйтреугольник$.
Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен $\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$.